课程介绍

《数学分析》是综合性大学数学类各专业一门重要的专业基础课程，是从初等数学到高等数学过渡的桥梁。本课程所占学分多，跨度大（计划共四个学期），是一门内容丰富而整体性强、思想深刻而方法基本的课程。本课程以经典微积分为主体内容，其中，极限的思想贯穿全课程，它不仅为许多后继课程提供必要的基础知识和基本技能的训练，而且对全面培养学生的现代数学素质以及运用数学思想和方法解决问题的能力起着十分重要的作用。
   本课程的任务是使学生系统地掌握极限理论、一元函数微积分学、无穷级数与多元函数微积分学等方面的知识，使学生获得数学思想，使学生获得数学的逻辑性、严密性方面的严格训练，使学生掌握近代数学的方法、技巧，使学生获得初步应用的能力,为后续课程的学习乃至毕业后能胜任相应的实际工作奠定坚实的基础。

课程大纲

学习目标

本课程教学目的是通过系统的学习和严格的训练，使学生全面掌握数学分析的基本理论知识，初步掌握现代数学的观点与方法，使学生具备灵活、快捷的运算能力与技巧，培养学生严格的逻辑思维能力与推理论证能力，简洁、清晰运用数学符号和语言的表达能力，提高建立数学模型，并应用微积分这一工具解决实际应用问题的能力。

学习要求

在教学基本要求上分为三个档次，即了解、理解和掌握。
1、掌握——能联系几何与物理的直观背景，从正反两方面理解基本概念；熟练运用基本理论进行推理论证和分析问题；熟练运用基本方法、灵活运用基本技巧进行运算和解决应用问题。包括实数与函数、各类极限、连续、（偏）导数、（全）微分、各类正常积分、数项级数和幂级数有关概念、性质、计算及应用。
2、理解——能从正面理解基本概念；能应用和了解如何证明基本理论；能掌握基本方法解决问题，但不要求很熟练和技巧性。包括泰勒公式、函数图像的讨论、实数完备性基本定理、一般有理函数的不定积分及万能变换、非正常积分、欧拉变換、隐函数定理的证明、函数项级数的一致收敛性、各类敛散问题中的狄利克雷判别法与阿贝尔判别法、傅里叶级数、斯托克斯公式。
3、了解——要求能应用基本理论，不要求掌握证明方法；对基本方法一般要求会做，不要求灵活技巧。包括各类近似计算问题、上、下极限问题、可积性理论及积分在物理中的应用、数项级数的拉贝判别法，傅里叶级数的收敛定理的证明、n重积分与反常二重积分、复变量的指数函数与欧拉公式、场论初步，流形上的微积分。

考核标准

本课程总评成绩由平时成绩与期末考试成绩综合构成。平时成绩占30%，期末考试占70%。
平时成绩中包括考勤、课堂讨论、课后作业、课后讨论、章节测验等。
期末考试实行统一命题、统一考试时间以及同一评分标准，必要时采取统一阅卷。
（1）考试形式：闭卷考试，试卷满分100分。
（2）答卷时间：120分钟。
（3）试题类型及得分比例：填空题和单项选择题，约占25%；计算题，约占35%；应用题，约占10%；证明题，约占30%。其中计算题要求有主要运算过程，应用题要有建模过程及解答，证明题要有主要推理过程和依据。
（5）试题难度：按难、一般、易三类分配，比例为2:5:3.

教材教参

1、邓东皋、尹小玲，《数学分析简明教程（第2版）》（上、下册），高等教育出版社，2010年
2、陈纪修，《数学分析》（第二版）（上、下册），高等教育出版社，2004年
3、Г．М．菲赫金哥尔茨，《微积分学教程（第1卷）》（第8版）、《微积分学教程（第2卷）》（第8 版）、《微积分学教程（第3卷）》（第8版），高等教育出版社，2006年
4、James Stewart，《微积分》（第5版）（上、下册），高等教育出版社，2004年
5、毛羽辉、韩士安、吴畏，《数学分析学习指导书》（第四版）（上、下册），高等教育出版社，2011年裴礼文，《数学分析中的典型问题与方法》（第2版），高等教育出版社，2006年